Zatracené decibely.....

Autor: Milan, OK2IMH <viz text >, Téma: Technika, Zdroj: CQ DL 1/2006, Vydáno dne: 10. 02. 2007

V anténní technice se běžně vyskytují pojmy jako zisk, předozadní poměr apod. U zesilovačů mluvíme o zisku v decibelech, útlum trasy vyjadřujeme také v těchto jednotkách ...
Na to, že je vše vyjádřeno v decibelech jsme si už jistě zvykli, ale co to přesně znamená ?? Jak to vzniklo, jak se s nimi počítá ?? Při této představě mnohým naskočí husí kůže. Ne každý je odborník na matematiku a mnohdy vzniká dojem jakési mimořádnosti počítání s decibely.
Skutečnost však není tak složitá, jedná se o několik základních pravidel, která si je třeba osvojit a ty nejzákladnější výpočty zvládnete bez problémů. O tom, že se nejedná o žádnou třináctou komnatu matematiky se můžete přesvědčit v tomto článku.....


Jak už název napovídá, jedná se o desetinu (deci) jednotky Bel, nazvané po američanovi Grahamu Bellovi, vynálezci "pratelefonu" (tedy toho analogového, hi).
Decibel je, podobně jako Volt nebo Amper, vyjádřením určité jednotky. V tomto případě se ale nejedná o fyzikální veličinu, ale o poměr např. dvou napětí nebo výkonů. Protože ale mnohdy poměry veličin jsou i značně velké (malé) a jejich vyjádření by bylo složité, použijeme ještě i logaritmus. Např. vyjádříme číslo 1000 . Dá se napsat i jako 10*10*10, tedy 10 na třetí. Jinak řečeno, při základu 10 je logaritmus 1000 roven 3. A zapsat jednu číslici je samozřejmě snazší, než dlouhosáhlé číslo. Další příklad: máme útlum 167 dB, kolik je to v "normálních"číslech ?? Je jednodušší uvedený zápis v decibelech, nebo je vám milejší 0,00000000000000002 ???
Tak už je jasnější, proč logaritmus ??

Je-li poměr veličin větší než jedna, mluvíme o zisku a hodnoty v dB mají kladné znaménko. Je-li poměr roven 1, je zisk 0dB, při poměru menším než 1 jde o útlum, který vyjádříme znaménkem mínus u hodnoty v dB.
V dalším textu index "i" vyjadřuje vstupní hodnotu (input) a index "o" výstup (output).
Pro vyjádření poměru dvou napětí v dB se používá vzorce G=20log(Uo/Ui), pro výkon se počítá vpodstatě se stejným vzorcem, jenom koeficient se nám změní z 20 na 10. Proč ?? To se dá velice jednoduše prokázat. Stačí k tomu Ohmův zákon.

Jestliže máme např. zesilovač, vstupní i výstupní imedance jsou si rovné, který nám vstupní napětí zdvojnásobí, dostáváme pro napěťový zisk

Gu= 20*log(2/1) , tedy 6 dB.
Jak to bude s výkonovým zesílením ?? To musí být přeci stejné, nemáme žádné perpetuum mobile ...

Aby výkonový zisk byl stejný jako napěťový, použijeme ve vzorci pro výpočet zisku koeficient 10 a jsme tam, kde potřebujeme. Tedy

Gp=10*log(Po/Pi)

a to po dosazení dává

10*log4=6 dB

A máme to, co potřebujeme. Jednoduché, viďte ?

A tady je krátký přehled nejzákladnějších hodnot :

hodnota v dB poměr výkonů poměr napětí
-10 1/10 = 0,1 1/3,333
-6 1/4 = 0,25 1/2
-3 1/2 = 0,5 1/1,414
-1 1/1,259 1/1,122
0 1 1
+1 1,259 1,122
+3 2 1,414
+6 4 2
+10 10 3,333


Tak a máme to ! Další počítání se zisky se zjednoduší na pouhé sčítání nebo odčítání hodnot v dB.
Takže, máme-li dva stupně z nichž každý zesiluje o 6 dB, celkové zesílení je 12 dB, nebo, chcete-li, je výstupní výkon 16x vyšší než vstupní. Jednoduché kupecké počty...

Přepočet zesílení zpátky z dB na to kolikrát je vlastně signál zesílen, je také poměrně jednoduchý.

Např. máme zesílení 17 dB.
To si napíšeme jako 20 dB - 3 dB. Dále vyjdeme z toho, že 20 dB = 10 dB + 10 dB, -3 dB znamenají poloviční zesílení. Tzn. 20 dB - 3 dB, tedy 10*10*0,5=50. Hodnoty mezi sebou vynásobíme a máme spočteno.
Vždycky se dá celé počítání upravit na celé desítky a s pomocí přičtení nebo odečtení vhodných hodnot se dostaneme bez kalkulačky ke kýženému výsledku.

Další příklad : 28 dB = 16 dB + 12 dB = 10 dB + 6 dB + 6 dB + 6 dB. Použitím hodnot z tabulky dostaneme 10*4*4*4 = 10*64=640. Zesiluje tedy celkem 640 krát.

Na první pohled to na mnohé působí jako strašná věc, ale věřte, že to je opravdu jenom první dojem. Ve své podstatě to velice zjednodušuje veškeré počítání..

Poměrně často se potkáme s vyjádřením, že např. výkon je 17 dBm. Kolik že to je ve Wattech ??

Opět stačí znát základní kupecké počty a význam písmenka "m" u dB. Jedná se o vztažnou jednotku, v tomto případě znamená, že výkon je vztažen k 1 mW. A opět jednoduché počty...17 dB, jak jsme si již ukázali, odpovídá zesílení 50x. Tedy s přihlédnutím, že vše je vztaženo vůči 1 mW je jasné, že 17 dBm odpovídá 50 mW. Potom 20 dBm už je 100 mW, protože +3dB výkonově znamenají dvojnásobek. Jak prosté !
Nebo další příklad : 57 dBm. Takže jednoduše vyjdeme z toho, že 57 dBm = 60 dBm - 3 dBm, tedy 10*10*10*10*10*10*0,5, čili 1 000 000 * 0,5 a máme výsledek, tedy 500 000 mW, neboli 500W !! Vidíte, že to není nic těžkého.
Můžete se potkat s termíny dBuV, dBV apod. Princip je úplně stejný jako v uvedeném případě, jenom ta vztažná jednotka může být mikrovolt nebo volt. Další odvozeniny jsou také možné, ale zřídkakdy se s nimi potkáte.

Podobně, jako v reklamách na zboží běžné spotřeby i např. v anténní technice se snaží výrobci udávat co možná nejlepší hodnoty. A udají vám , že zisk antény je 8 dBi. Co to zase je ??

Nic zvláštního, jenom nepozorný čtenář se nechá zmást fígly obchodníků. To malé "i" znamená, že zisk antény je vztažen na izotropní zářič. Většinou jsme ale zvyklí na udávání zisku vůči půlvlnnému dipólu. Tak proč jakýsi izotropní zářič ??
Je to jednoduché. Zisk prodávané antény vztáhnete k menšímu zisku izotropního zářiče, tím pádem vychází zisk natény větší, zákazník vidí vyšší číslo a jásá, jak anténa stejného typu, ale od jiného výrobce má cca o 2 dB vyšší zisk. Holt nějaký lepší oddíl, řekne si ??! Ale kdepak, to je jen pokus o zblbnutí zákazníka. A protože po přečtení tohoto článku už se v dB a věcech kolem nich alespoň v základu orientujete, neošálí vás, hi !

Jestliže vás teď trochu bolí hlava a máte mžitky před očima, všude samý decibel, miliwatt nebo co já vím co ještě, nezoufejte. To přejde !
A zůstane to podstané - pochopíte, jak to celé s těmi decibely je.

A tak je to správné, tak pravil súdruh minister, ne ??